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提问编号895779
银河 0
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已关闭 2015.12.2

三个小伙子同时爱上了一 个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失 误,命中率是100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个 人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?

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提问编号895779
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麻麻说鼻子长长才

我们把他们三个叫做30、50和100吧 50一定会杀100,因为100肯定优先杀50。所以50最优策略是杀100,而100最优是杀50.30最想看到的结果是100死了,而自己又杀了50,但他又不敢先杀50,因为万一50死了,自己肯定被100杀。所以30最优是也杀100,然后再杀50。 所以行动顺序肯定是这样的,30第一动杀100,50第二动杀100,100第三动杀50,然后30第四动杀100,100第五动杀30 存活机率: 100获胜:第一、第二、第四均失败,概率为0.7*0.5*0.7=0.245 50获胜:两种情况,第一种:第一动失败,第二动成功,而后30杀50失败,50杀30成功(这里可能出现30和50反复杀的情况,是一个等比数列),概率为0.7*0.5*0.7*S,而S是个首项为0.5,公比为0.7*0.5的等比数列的前N项和,经过计算S=0.77,所以50获胜概率为0.188 第二种:30杀了100,50和30反复杀,最后50赢,计算方法类似,概率为0.231 50获胜总概率为0.419 30获胜:三种情况,第一种简单些:第一、二动失败,100杀了50,然后30杀了100(因为此时不杀100必然被100杀),所以这种概率是0.7*0.5*0.3=0.105 第二种情况和50获胜第一种情况类似:第一动失败,二动成功,然后30和50反复杀,最后30获胜,也是个等比数列,经过计算S=0.46,这种概率是0.162 第三种情况和50获胜第二种情况类似:计算后,概率是0.069 30总概率是0.336 通过验算我们发现3个人获胜的概率和是1,说明计算正确。而且可以得出30获胜的简便算法,就是用1减去100和50的获胜概率~

2015.12.4
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