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解：因式分解就是把二次项和常熟项分别分解成两个因式，然后交叉相乘再相加看是不是等于一次项，如果是，则分解成功。(6-k)x -6 交叉相乘 ，再相加看是不是等于一次项的系数(9-k)x -9因为(6-k)x*9+(9-k)x*6=-（117-15k）x则原式可分解为：[(6-k)x-6][(9-k)x-9]=0当k=6时，x=3，满足条件当k=9时，x=-2满足条件当k不等于6和9时，则两根为：X1=6/(6-k)X2=9/（9-k）要使得x1x2都是整数： 若6-k=-1,即k=7，x1=-6满足要求，x2=9/2，不满足要求舍去； 若6-k=-2，即k=8，x1=-3 满足要求，x2=9满足要求；若6-k=-3,即k=9，这个前面已经考虑过了；若6-k=16,即k=12，满足要求；若6-k=1,即k=5，此时x2不满足要求;若6-k=2,即k=4,此时x2不满足要求；若6-k=3，即k=3，此时x2不满足要求；若6-k=6，此时k=0，满足要求； 综上：满足要求的k值为：0,6,8,9,12
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