在△ABC中,已知a2+b2=abcosc+√3absinc,判断△ABC的形状.
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∵a^2+b^2=abcosc+√3absinC∴a^2+b^2=2ab(1/2*cosC+√3/2*sinC)∴a^2+b^2=2absin(C+30º)∵a^2+b^2≥2ab∴a^2+b^2=2absin(C+30º)≥2ab∴sin(C+30º)≥1∵sin(C+30º)≤1∴sin(C+30º)=1∵30º∴C+30º=90º,C=60º∴a^2+b^2=2ab,(a-b)^2=0∴a=bm∴A=B=C=60º∴三角形ABC的形状是等边三角形
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