设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（其中x属于R）。1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；2）当k属于（1/2,1】时，求函数f（x）在【0，k】上的最大值M。
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(1)解析：∵函数f(x)=(x-1)e^x-kx^2令k=1==> f(x)=(x-1)e^x-x^2令f’(x)=xe^x -2x=0==>x1=0，x2=ln2f’’(x)=(1+x)e^x-2==> f’’(x1)=-1<0，f’’(x2)=2ln2>0∴函数f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值；∴x∈(-∞,0)时，f(x)单调增；x∈[0,ln2)时，f(x)单调减；x∈[ln2,+∞)时，f(x)单调增； (2)解析：∵f(x)=(x-1)e^x-kx^2令f’(x)=xe^x -2kx=0==>x1=0，x2=ln(2k)f’’(x)=(1+x)e^x-2k==> f’’(x1)=1-2k，f’’(x2)=2kln(2k)>0∴函数f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值；∵k∈(1/2,1]时∴函数f(x)在x=0处取极大值-1，在x=ln(2k)处取极小值kln(2k)-2k；∵x∈[0,k]f(k)=(k-1)e^k-k^3当k=1时，f(1)=-1=f(0)∴函数f(x)在[0,k]上的最大值M=f(k)=(k-1)e^k-k^3
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第一小题结果不娶到0、Ln2吧
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