6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。（1）求证：△ADE≌△BFE； （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。
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（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中， ∠ADE＝∠EFB ∠AED＝∠BEF AE＝BE ，∴△AED≌△BFE（AAS）；菁优网（2）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．
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怎么还有菁优网这三个字
帮我大忙了！
赞同楼主，是正解！
哦 我知道了
为什么∠ADE＝∠EFB
（1,）解：因为AB平行BC，所以，角ADF=角BFD,角DAB=角FBA又因为E是AB中点，所以AE=BE所以，三角形ADE≌三角形BFE（角角边）（2），因为，三角形ADE≌三角形BFE，角ADF=角BFD，又因为∠GDF=∠ADF，所以∠BFD=∠GDF,所以，FG=DG,即G在DF的垂直平分线上，所以，EG垂直DF
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解（1）：∵AB平行BC ∴∠ADE=∠EFB ∵E是AB的中点 ∴AE=BE 在△ADE和△BFE中 ∠AED=∠FEB（对顶角相等） ∠ADE=∠BFE AE=BE ∴△ADE全等于△BFE(AAS)补充：（2）：EG垂直DF ∵∠ADE=∠EFB 又∠GDF=∠ADF ∴∠GDF=∠EFB ∴DG=FG ∵ 在△ADE全等于△BFE ∴DE=FE 在△DEG和△FEG中 DE=FE ∠GDE=∠EFG DG=FG ∴△EDG全等于△EFG ∴∠DEG=∠FEG=1/2∠DEF=90° ∴EG⊥DF
8 2 (9)
真学霸，送花！
为什么DG=FG
神级回答
:怎么还有菁优网这三个字
:帮我大忙了！
:赞同楼主，是正解！
:哦 我知道了
:为什么∠ADE＝∠EFB