在△ABC中，A,B,C,对的边分别是a,b,c,向量m=(a,1/2),向量n =(cosC,c-2b),且m⊥n,（1）求角A(2)若|向量AB-向量AC|=1，①求△ABC周长的取值范围②求△ABC面积的最大值
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向量m=(a, 1/2), n=(cosC, c-2b)由题设可知m*n=0即：acosC+[(c-2b)/2]=0∴2acosC+c-2b=0结合余弦定理可得：（2a)[(a²+b²-c²)/(2ab)=2b-c整理可得：a²+b²-c²=2b²-bc∴b²+c²-a²=bc∴(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2结合余弦定理可得：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2结合0º＜A＜180º.可知：A=60º.若a=1,根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bc cosA,A=60 º,所以1=b^2+c^2-bc，1=(b+c)^2-3bc,因为bc>0,所以(b+c)^2>1, b+c>1, 周长l=a+b+c>2.因为bc<=[(b+c) /2]^2,所以-3bc>=-3(b+c) ^2 /4,从而1=(b+c)^2-3bc>=(b+c)^2-3(b+c) ^2 /4,即1>=(b+c) ^2 /4,所以b+c<=2,从而周长l=a+b+c <=3,综上可知2
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