某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多，此时，窗户的面积是多少？（精确到0.01㎡）详细解答一下谢谢
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首先算窗户的周长半圆的弧长=3.14x矩形下面三条边长=2y+2x窗户的周长=3.14x+2y+2x=5.14x+2y已知周长=15米则5.14x+2y=152y=15-5.14x再算窗户的面积半圆的面积=3.14x²/2=1.57x²矩形面积=2xy窗户的面积S=1.57x²+2xy=x（1.57x+2y）将前面算出的2y代入上式S=x（1.57x+15-5.14x）=x（15-3.57x）=-3.57x²+15x这是一个一元二次函数窗户透过的光线最多，即窗户的面积最大，也就是求这个二次函数的顶点坐标二次函数y=ax²+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)求出的函数中，a=-3.57，b=15，c=0所以-b/2a=-15/〔2×（-3.57）〕=2.1(4ac-b²)/4a=｛〔4×（-3.57）×0〕-15²｝/〔2×（-3.57）〕=（-225）/（-7.14）=31.51即x=2.1米时，S最大为31.51平方米答：当x等于2.1米时,窗户透过的光线最多，此时，窗户的面积是31.51平方米
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